Limite avec forme indéterminée

Énoncé

Déterminer la limite de la suite (u_n) définie par u_n = 2n + 1{n + 3}.

Indice : Factorise par n au numérateur et au dénominateur, puis simplifie.

Correction

1. Étape 1 : On factorise par n au numérateur et au dénominateur.

   u_n = n(2 + {1{n})}{n(1 + 3{n})} = 2 + {1{n}}{1 + 3{n}}

2. Étape 2 : Quand n +, on a 1{n} 0 et 3{n} 0.
3. Étape 3 : Donc :

   _{n +} u_n = 2 + 0{1 + 0} = 2