Suite bornée simple

Énoncé

Montrer que la suite (u_n) définie par u_n = 1{n} est bornée.

Indice : Montre que |u_n| est majoré par un nombre réel positif.

Correction

1. Étape 1 : Pour n 1, on a u_n = 1{n} > 0, donc |u_n| = 1{n}.
2. Étape 2 : Pour n 1, on a 1{n} 1, donc |u_n| 1.
3. Étape 3 : La suite est donc bornée (majorée par 1 et minorée par 0).