Intégrale avec exponentielle composée

Énoncé

Calculer : [formule]

Indice : Reconnais la forme u'(x) e^{u(x)} avec u(x) = x^3.

Correction

1. Étape 1 : On reconnaît u(x) = x^3 et u'(x) = 3x^2.
2. Étape 2 : Une primitive de 3x^2 e^{x^3} est e^{x^3}.
3. Étape 3 : On calcule l'intégrale.

   _0^1 3x^2 e^{x^3} \, dx = [e^{x^3}]_0^1 = e^1 - e^0 = e - 1