Aire avec courbes qui se croisent

Énoncé

Calculer l'aire de la région délimitée par les courbes y = x^2 et y = 2x.

Indice : Trouve d'abord les points d'intersection, puis détermine quelle fonction est au-dessus sur chaque intervalle.

Correction

1. Étape 1 : Points d'intersection : x^2 = 2x x(x-2) = 0, donc x = 0 ou x = 2.
2. Étape 2 : Sur [0, 2], on vérifie que 2x x^2 (car 2x - x^2 = x(2-x) 0).
3. Étape 3 : L'aire est _0^2 (2x - x^2) \, dx.

   A = [x^2 - x^3{3}]_0^2 = 4 - 8{3} = 4{3}