Intégrale avec fonction rationnelle

Énoncé

Calculer : [formule]

Indice : Simplifie d'abord la fraction en décomposant : x^2 + 1{x^2} = 1 + 1{x^2}.

Correction

1. Étape 1 : On simplifie la fraction.

   x^2 + 1{x^2} = 1 + 1{x^2}

2. Étape 2 : On décompose l'intégrale.

   _1^2 (1 + 1{x^2}) \, dx = _1^2 1 \, dx + _1^2 1{x^2} \, dx

3. Étape 3 : On calcule chaque intégrale.

   = [x]_1^2 + [-1{x}]_1^2 = (2 - 1) + (-1{2} + 1) = 1 + 1{2} = 3{2}