Aire entre deux courbes

Énoncé

Calculer l'aire de la région délimitée par les courbes y = x^2 et y = x entre x = 0 et x = 1.

Indice : Détermine quelle fonction est au-dessus de l'autre sur [0, 1], puis calcule _0^1 |f(x) - g(x)| \, dx.

Correction

1. Étape 1 : Sur [0, 1], on vérifie que x x^2 (car x - x^2 = x(1-x) 0).
2. Étape 2 : L'aire est donc _0^1 (x - x^2) \, dx.
3. Étape 3 : On calcule l'intégrale.

   A = [x^2{2} - x^3{3}]_0^1 = 1{2} - 1{3} = 1{6}