Primitive avec condition initiale

Énoncé

Trouver la primitive F de f(x) = 3x^2 telle que F(1) = 5.

Indice : Trouve d'abord toutes les primitives, puis utilise la condition F(1) = 5 pour déterminer la constante.

Correction

1. Étape 1 : Toutes les primitives de f(x) = 3x^2 sont de la forme F(x) = x^3 + C.
2. Étape 2 : On utilise la condition F(1) = 5 : 1^3 + C = 5, donc C = 4.
3. Étape 3 : La primitive cherchée est F(x) = x^3 + 4.