Trouver des primitives simples

Énoncé

Trouver une primitive de chacune des fonctions suivantes : a) f(x) = 3x^2 + 2x - 1 b) g(x) = 1{x^2} c) h(x) = e^x + 5

Indice : Utilise le tableau des primitives usuelles et la linéarité des primitives.

Correction

1. Étape 1 : **a)** On décompose en utilisant la linéarité. Une primitive de 3x^2 est x^3, une primitive de 2x est x^2, et une primitive de -1 est -x.

   F(x) = x^3 + x^2 - x + C

2. Étape 2 : **b)** On écrit 1{x^2} = x^{-2}. Une primitive est x^{-1}{-1} = -1{x}.

   G(x) = -1{x} + C

3. Étape 3 : **c)** Une primitive de e^x est e^x, et une primitive de 5 est 5x.

   H(x) = e^x + 5x + C