Résoudre une équation exponentielle complexe

Énoncé

Résoudre l'équation 3^{2x+1} = 27.

Indice : Prends le logarithme népérien, puis simplifie en utilisant 27 = 3^3.

Correction

1. Étape 1 : On prend le logarithme népérien des deux membres :

   3^{2x+1} = 27 (3^{2x+1}) = (27)

2. Étape 2 : On utilise la propriété : (3^{2x+1}) = (2x + 1)(3)
3. Étape 3 : Comme 27 = 3^3, on a (27) = 3(3)
4. Étape 4 : Donc : (2x + 1)(3) = 3(3)
5. Étape 5 : Comme (3) 0, on peut diviser : 2x + 1 = 3 x = 1