Résoudre une inéquation logarithmique

Énoncé

Résoudre l'inéquation (x + 1) < (2x - 3).

Indice : Utilise la croissance de la fonction logarithme, puis résous l'inéquation obtenue. N'oublie pas les conditions d'existence.

Correction

1. Étape 1 : On doit avoir x + 1 > 0 et 2x - 3 > 0, donc x > 3{2}.
2. Étape 2 : Comme la fonction logarithme est strictement croissante :

   (x + 1) < (2x - 3) x + 1 < 2x - 3

3. Étape 3 : On résout : x + 1 < 2x - 3 x > 4
4. Étape 4 : En tenant compte de la condition x > 3{2}, l'ensemble des solutions est ]4, +[.