Dérivée d'un quotient avec logarithme

Énoncé

Calculer la dérivée de f(x) = (x){x} pour x > 0.

Indice : Utilise la formule du quotient : (u{v})' = u'v - uv'{v^2} avec u(x) = (x) et v(x) = x.

Correction

1. Étape 1 : On identifie u(x) = (x) et v(x) = x.
2. Étape 2 : On calcule les dérivées : u'(x) = 1{x} et v'(x) = 1.
3. Étape 3 : On applique la formule du quotient :

   f'(x) = {1{x} x - (x) 1}{x^2}

4. Étape 4 : On simplifie :

   f'(x) = 1 - (x){x^2}