Dérivée d'un produit avec logarithme

Énoncé

Calculer la dérivée de f(x) = x (x) pour x > 0.

Indice : Utilise la formule du produit : (uv)' = u'v + uv' avec u(x) = x et v(x) = (x).

Correction

1. Étape 1 : On identifie u(x) = x et v(x) = (x).
2. Étape 2 : On calcule les dérivées : u'(x) = 1 et v'(x) = 1{x}.
3. Étape 3 : On applique la formule du produit :

   f'(x) = 1 (x) + x 1{x} = (x) + 1