Résoudre une équation avec deux logarithmes

Énoncé

Résoudre l'équation (x + 1) = (2x - 3).

Indice : Utilise l'injectivité : (a) = (b) a = b. N'oublie pas de vérifier les conditions d'existence.

Correction

1. Étape 1 : On doit avoir x + 1 > 0 et 2x - 3 > 0, donc x > 3{2}.
2. Étape 2 : Par injectivité de la fonction logarithme :

   (x + 1) = (2x - 3) x + 1 = 2x - 3

3. Étape 3 : On résout : x + 1 = 2x - 3 x = 4
4. Étape 4 : Comme 4 > 3{2}, la solution est x = 4.