Résoudre une équation exponentielle avec changement de variable

Énoncé

Résoudre dans R l'équation : [formule]

Indice : Effectue un changement de variable en posant X = e^x. Tu obtiendras une équation du second degré en X.

Correction

1. Étape 1 : On pose X = e^x avec X > 0 (car e^x > 0 pour tout x). L'équation devient : X^2 - 5X + 6 = 0.

   X = e^x, X > 0

2. Étape 2 : On résout l'équation du second degré : X^2 - 5X + 6 = 0. Le discriminant est = 25 - 24 = 1.

   = 1, X_1 = 5 - 1{2} = 2, X_2 = 5 + 1{2} = 3

3. Étape 3 : On revient à la variable x : e^x = 2 ou e^x = 3.

   e^x = 2 ou e^x = 3

4. Étape 4 : On résout chaque équation : x = (2) ou x = (3).

   S = \{(2), (3)\}