Calculer la dérivée d'une fonction exponentielle simple

Énoncé

Déterminer la dérivée de la fonction f définie sur R par : [formule]

Indice : La dérivée de e^{u(x)} est u'(x) e^{u(x)}. Ici, u(x) = 3x, donc u'(x) = 3.

Correction

1. Étape 1 : On identifie la fonction composée : f(x) = e^{u(x)} avec u(x) = 3x.

   u(x) = 3x

2. Étape 2 : On calcule la dérivée de u : u'(x) = 3.

   u'(x) = 3

3. Étape 3 : On applique la formule de dérivation : (e^{u(x)})' = u'(x) e^{u(x)}.

   f'(x) = 3 e^{3x}