Simplifier des expressions avec exponentielles

Énoncé

Simplifier les expressions suivantes : a) e^{3x} e^{2x} b) e^{5x}{e^{2x}} c) (e^x)^3 d) e^{2x + 3}

Indice : Utilise les propriétés : e^a e^b = e^{a+b}, e^a{e^b} = e^{a-b}, et (e^a)^b = e^{ab}.

Correction

1. Étape 1 : **a)** On utilise la propriété du produit : e^a e^b = e^{a+b}.

   e^{3x} e^{2x} = e^{3x + 2x} = e^{5x}

2. Étape 2 : **b)** On utilise la propriété du quotient : e^a{e^b} = e^{a-b}.

   e^{5x}{e^{2x}} = e^{5x - 2x} = e^{3x}

3. Étape 3 : **c)** On utilise la propriété de la puissance : (e^a)^b = e^{ab}.

   (e^x)^3 = e^{3x}

4. Étape 4 : **d)** On utilise la propriété de la somme dans l'exposant : e^{a+b} = e^a e^b.

   e^{2x + 3} = e^{2x} e^3