Résolution graphique d'équation f(x) = g(x)

Énoncé

Soit f(x) = x^2 - 2 et g(x) = x. a) Compléter le tableau de valeurs pour x \{-2 ; -1 ; 0 ; 1 ; 2 ; 3\}. b) Résoudre algébriquement f(x) = g(x). c) Résoudre graphiquement f(x) < g(x) (déduire les intervalles du b).

Indice : Pour b), résous x^2 - 2 = x, soit x^2 - x - 2 = 0. Pour c), f(x) < g(x) correspond aux x où la parabole est sous la droite.

Correction

1. Étape 1 : **a)** Tableau de valeurs :

   array{|c|c|c|c|c|c|c|} x & -2 & -1 & 0 & 1 & 2 & 3 f(x) & 2 & -1 & -2 & -1 & 2 & 7 g(x) & -2 & -1 & 0 & 1 & 2 & 3 array

2. Étape 2 : **b)** On résout x^2 - 2 = x, soit x^2 - x - 2 = 0.

   = 1 + 8 = 9, x = 1 3{2}

3. Étape 3 : Les solutions sont x = 1+3{2} = 2 et x = 1-3{2} = -1. On vérifie dans le tableau : f(-1) = g(-1) = -1 ✅ et f(2) = g(2) = 2 ✅.

   S = \{-1 \,;\, 2\}

4. Étape 4 : **c)** f(x) < g(x) x^2 - x - 2 < 0. Le trinôme (coefficient dominant positif) est négatif entre ses racines.

   f(x) < g(x) x \;]-1 \,;\, 2[