Lecture graphique (image, antécédent, extremum)

Énoncé

On donne la courbe représentative d'une fonction f définie sur [-4 ; 6], passant par les points suivants : A(-4 ; 1), B(-2 ; 4), C(0 ; 2), D(2 ; -1), E(4 ; 3), F(6 ; 3). a) Déterminer f(0) et f(4). b) Déterminer les antécédents éventuels de 3 par f. c) La fonction admet-elle un maximum ? un minimum ? Préciser les valeurs et les points où ils sont atteints.

Indice : L'image de a est l'ordonnée du point d'abscisse a. Un antécédent de b est l'abscisse d'un point d'ordonnée b.

Correction

1. Étape 1 : **a)** Le point C(0 ; 2) est sur la courbe, donc f(0) = 2. Le point E(4 ; 3) donne f(4) = 3.
2. Étape 2 : **b)** On cherche les x tels que f(x) = 3. D'après les points donnés, E(4 ; 3) et F(6 ; 3) ont pour ordonnée 3. Les antécédents de 3 sont donc 4 et 6.
3. Étape 3 : **c)** En observant les ordonnées des points : 1, 4, 2, -1, 3, 3. Le maximum est 4, atteint en x = -2 (point B). Le minimum est -1, atteint en x = 2 (point D).

   Maximum : f(-2) = 4 Minimum : f(2) = -1