Encadrement avec les variations

Énoncé

On sait que 2 x 5. En utilisant les variations des fonctions de référence, encadrer : a) x^2 b) 1{x} c) x d) -3x + 10

Indice : Attention au sens de variation ! Si la fonction est décroissante, l'encadrement s'inverse.

Correction

1. Étape 1 : **a)** x^2 est croissante sur [2 ; 5] (car 2 > 0). Donc 2^2 x^2 5^2.

   4 x^2 25

2. Étape 2 : **b)** 1{x} est décroissante sur ]0 ; +[. L'encadrement s'inverse : 1{5} 1{x} 1{2}.

   1{5} 1{x} 1{2}

3. Étape 3 : **c)** x est croissante sur [0 ; +[.

   2 x 5

4. Étape 4 : **d)** -3x + 10 est décroissante (coefficient -3 < 0). L'encadrement s'inverse.

   -3(5) + 10 -3x + 10 -3(2) + 10 -5 -3x + 10 4