Ensemble de définition complexe

Énoncé

Déterminer l'ensemble de définition de : a) f(x) = {x + 3}{x - 1} b) g(x) = {2x - 6{x + 1}}

Indice : Pour f, il faut que le contenu de la racine soit positif ET que le dénominateur soit non nul. Pour g, il faut que le quotient sous la racine soit positif.

Correction

1. Étape 1 : **a)** Deux conditions : x + 3 0 (racine) et x - 1 0 (dénominateur). Donc x -3 et x 1.

   D_f = [-3 ; 1[ ]1 ; +[

2. Étape 2 : **b)** Il faut 2x - 6{x + 1} 0 et x + 1 0. On étudie le signe du quotient.
3. Étape 3 : Racines : 2x - 6 = 0 x = 3 et x + 1 = 0 x = -1. Le quotient est positif ou nul sur ]- ; -1[ [3 ; +[.

   D_g = ]- ; -1[ [3 ; +[