Parité de fonctions

Énoncé

Pour chaque fonction, déterminer si elle est paire, impaire ou ni l'un ni l'autre : a) f(x) = x^2 + 1 b) g(x) = x^3 - x c) h(x) = x^2 + x

Indice : Calcule f(-x). Si f(-x) = f(x), la fonction est paire. Si f(-x) = -f(x), elle est impaire.

Correction

1. Étape 1 : **a)** f(-x) = (-x)^2 + 1 = x^2 + 1 = f(x). Donc f est **paire**.
2. Étape 2 : **b)** g(-x) = (-x)^3 - (-x) = -x^3 + x = -(x^3 - x) = -g(x). Donc g est **impaire**.
3. Étape 3 : **c)** h(-x) = (-x)^2 + (-x) = x^2 - x. Or h(x) = x^2 + x. On a h(-x) h(x) et h(-x) -h(x). Donc h n'est **ni paire ni impaire**.