Résoudre graphiquement

Énoncé

Soit f(x) = x^2 - 2x - 3. a) Vérifier que f(x) = (x - 3)(x + 1). b) En déduire les antécédents de 0 par f. c) Calculer f(-1), f(0), f(1), f(2), f(3). d) Dresser le tableau de variations de f sur [-2 ; 4].

Indice : Pour vérifier a), développe le produit. Pour le tableau de variations, observe les valeurs calculées et repère le minimum.

Correction

1. Étape 1 : **a)** On développe (x-3)(x+1) = x^2 + x - 3x - 3 = x^2 - 2x - 3. C'est bien f(x) ✅.
2. Étape 2 : **b)** f(x) = 0 (x-3)(x+1) = 0 x = 3 ou x = -1. Les antécédents de 0 sont -1 et 3.
3. Étape 3 : **c)** f(-1) = 0, f(0) = -3, f(1) = 1 - 2 - 3 = -4, f(2) = 4 - 4 - 3 = -3, f(3) = 0.
4. Étape 4 : **d)** f décroît de f(-2)=5 à f(1) = -4 (minimum), puis croît de f(1) = -4 à f(4) = 5. Le minimum est -4 atteint en x = 1.