Comparer des images

Énoncé

En utilisant les variations des fonctions de référence, comparer sans calculer : a) 7 et 11 b) (-3)^2 et (-5)^2 c) 1{4} et 1{7} d) (-2)^3 et (-1)^3

Indice : Utilise le sens de variation : si f est croissante et a < b, alors f(a) < f(b). Vérifie que les valeurs sont bien dans le même intervalle de monotonie.

Correction

1. Étape 1 : **a)** x est croissante sur [0 ; +[. Comme 7 < 11, on a 7 < 11.
2. Étape 2 : **b)** x^2 est décroissante sur ]- ; 0]. Comme -5 < -3 (les deux sont négatifs), on a (-5)^2 > (-3)^2, soit 25 > 9.
3. Étape 3 : **c)** 1{x} est décroissante sur ]0 ; +[. Comme 4 < 7 (les deux sont positifs), on a 1{4} > 1{7}.
4. Étape 4 : **d)** x^3 est croissante sur R. Comme -2 < -1, on a (-2)^3 < (-1)^3, soit -8 < -1.