Lecture graphique de variations

Énoncé

La courbe d'une fonction f passe par les points A(-3 ; 2), B(-1 ; 5), C(1 ; -1) et D(4 ; 3). a) Quelle est l'image de -1 par f ? b) Quels sont les antécédents possibles de 3 par f (d'après les informations données) ? c) Si f est croissante sur [-3 ; -1] puis décroissante sur [-1 ; 1], que peut-on dire du point B ?

Indice : L'image d'un nombre a est l'ordonnée f(a). Un antécédent de b est un x tel que f(x) = b.

Correction

1. Étape 1 : **a)** Le point B(-1 ; 5) est sur la courbe, donc f(-1) = 5. L'image de -1 est 5.
2. Étape 2 : **b)** On cherche les x tels que f(x) = 3. D'après les points donnés, D(4 ; 3) a pour ordonnée 3. Donc x = 4 est un antécédent de 3. Il peut y en avoir d'autres entre les points connus.
3. Étape 3 : **c)** f passe de croissante à décroissante en x = -1. Donc f atteint un **maximum** en x = -1, et ce maximum vaut f(-1) = 5.