Tableau de valeurs

Énoncé

Soit f(x) = x^2 - 4x + 3. Compléter le tableau de valeurs : | x | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |-----|:----:|:---:|:---:|:---:|:---:|:---:|:---:| | f(x) | | | | | | | |

Indice : Remplace x par chaque valeur dans la formule f(x) = x^2 - 4x + 3.

Correction

1. Étape 1 : Compléter un tableau de valeurs n'est pas seulement du calcul : c'est le moyen de voir comment la fonction se comporte avant de tracer quoi que ce soit. Calculer une image proprement : Remplacer x par la valeur, entre parenthèses, puis calculer en respectant les priorités : d'abord le carré, ensuite les produits, enfin les sommes. ⚠️ Les parenthèses ne sont pas facultatives sur les valeurs négatives : (-1)^2 = 1, alors que -1^2 = -1. C'est là que se perd la moitié des tableaux. 👉 Et une fois le tableau rempli, il faut le lire : les valeurs qui s'annulent, celle qui est la plus basse, une éventuelle symétrie.
2. Étape 2 : f(x) = x^2 - 4x + 3. Les trois premières valeurs : f(-1) = (-1)^2 - 4 (-1) + 3 = 1 + 4 + 3 = 8 f(0) = 0 - 0 + 3 = 3 f(1) = 1 - 4 + 3 = 0 ⚠️ En -1, les deux signes changent, (-1)^2 = +1 et -4 (-1) = +4, donc le résultat vaut 8 et non -2.

   f(-1) = 8 ; f(0) = 3 ; f(1) = 0

3. Étape 3 : La suite : f(2) = 4 - 8 + 3 = -1 · f(3) = 9 - 12 + 3 = 0 · f(4) = 16 - 16 + 3 = 3 · f(5) = 25 - 20 + 3 = 8 | x | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |:---:|:---:|:---:|:---:|:---:|:---:|:---:|:---:| | f(x) | 8 | 3 | 0 | -1 | 0 | 3 | 8 |
4. Étape 4 : Ce que le tableau raconte, et c'est là tout son intérêt : f(1) = f(3) = 0 : ce sont les deux racines de la fonction, c'est-à-dire les abscisses où la courbe coupe l'axe des abscisses. f(2) = -1 est la plus petite valeur du tableau : c'est le minimum. Et les valeurs se lisent en miroir de part et d'autre de x = 2 : 8, 3, 0, -1, 0, 3, 8. La courbe est symétrique par rapport à la droite verticale x = 2. 👉 Ce n'est pas un hasard : la courbe d'une fonction de la forme x^2 + bx + c est une parabole, toujours symétrique par rapport à la verticale passant par son sommet.
5. Étape 5 : L'erreur classique : Écrire -1^2 = -1 au lieu de (-1)^2 = 1. Sans parenthèses, le carré ne porte que sur le 1, et le signe « moins » reste devant. Avec parenthèses, il porte sur -1 tout entier. C'est une différence de 2 sur le résultat final, et elle passe inaperçue. À retenir : Parenthèses systématiques autour d'une valeur négative qu'on remplace. 👉 Et surtout : lire le tableau une fois rempli. Les valeurs qui s'annulent, celle qui est extrême, la symétrie — c'est gratuit, et c'est ce qui permet de contrôler qu'aucune case n'est fausse.