Dérivée d'une fonction composée complexe

Énoncé

Calculer la dérivée de f(x) = e^{x^2 + 3x - 1}.

Indice : Utilise la formule [e^{u(x)}]' = u'(x) e^{u(x)} avec u(x) = x^2 + 3x - 1.

Correction

1. Étape 1 : On identifie u(x) = x^2 + 3x - 1.
2. Étape 2 : On calcule u'(x) = 2x + 3.
3. Étape 3 : On applique la formule de dérivation d'une exponentielle :

   f'(x) = (2x + 3) e^{x^2 + 3x - 1}