Convexité simple

Énoncé

Déterminer la convexité de la fonction f(x) = x^2 - 2x + 1 sur R.

Indice : Calcule la dérivée seconde f'' et détermine son signe.

Correction

1. Étape 1 : On calcule la dérivée première :

   f'(x) = 2x - 2

2. Étape 2 : On calcule la dérivée seconde :

   f''(x) = 2 > 0

3. Étape 3 : Comme f''(x) > 0 pour tout x R, la fonction f est **strictement convexe** sur R.