Dérivée d'un quotient

Énoncé

Calculer la dérivée de f(x) = x{x^2 + 1}.

Indice : Utilise la formule du quotient : (u{v})' = u'v - uv'{v^2} avec u(x) = x et v(x) = x^2 + 1.

Correction

1. Étape 1 : On identifie u(x) = x et v(x) = x^2 + 1.
2. Étape 2 : On calcule les dérivées : u'(x) = 1 et v'(x) = 2x.
3. Étape 3 : On applique la formule du quotient :

   f'(x) = 1 (x^2 + 1) - x 2x{(x^2 + 1)^2} = x^2 + 1 - 2x^2{(x^2 + 1)^2} = 1 - x^2{(x^2 + 1)^2}