Dérivée d'un produit

Énoncé

Calculer la dérivée de f(x) = x^2 e^x.

Indice : Utilise la formule du produit : (uv)' = u'v + uv' avec u(x) = x^2 et v(x) = e^x.

Correction

1. Étape 1 : On identifie u(x) = x^2 et v(x) = e^x.
2. Étape 2 : On calcule les dérivées : u'(x) = 2x et v'(x) = e^x.
3. Étape 3 : On applique la formule du produit :

   f'(x) = 2x e^x + x^2 e^x = e^x(2x + x^2) = e^x x(x + 2)