Sens de variation simple

Énoncé

Déterminer le sens de variation de la fonction f(x) = x^2 - 4x + 3 sur R.

Indice : Calcule la dérivée f', puis détermine son signe.

Correction

1. Étape 1 : On calcule la dérivée :

   f'(x) = 2x - 4 = 2(x - 2)

2. Étape 2 : On détermine le signe de f' :

   f'(x) = 0 x = 2

3. Étape 3 : - Pour x < 2 : f'(x) < 0 → fonction **décroissante**
4. Étape 4 : - Pour x > 2 : f'(x) > 0 → fonction **croissante**
5. Étape 5 : La fonction admet un **minimum** en x = 2 : f(2) = -1.