Dérivée d'une fonction composée simple

Énoncé

Calculer la dérivée de f(x) = (x^2 + 3)^5.

Indice : C'est une fonction composée. Utilise la formule [u(x)^n]' = n u'(x) u(x)^{n-1} avec u(x) = x^2 + 3 et n = 5.

Correction

1. Étape 1 : On identifie u(x) = x^2 + 3 et n = 5.
2. Étape 2 : On calcule u'(x) = 2x.
3. Étape 3 : On applique la formule de dérivation d'une puissance de fonction :

   f'(x) = 5 2x (x^2 + 3)^4 = 10x(x^2 + 3)^4