Asymptote oblique

Énoncé

Soit f(x) = x^2 + 3x - 1{x - 1}. 1. Déterminer l'asymptote oblique de la courbe représentative de f. 2. Vérifier que c'est bien une asymptote.

Indice : Effectue la division euclidienne de x^2 + 3x - 1 par x - 1 pour obtenir la forme ax + b + R(x){x-1}.

Correction

1. Étape 1 : **1)** On effectue la division euclidienne de x^2 + 3x - 1 par x - 1.

   x^2 + 3x - 1 = (x - 1)(x + 4) + 3

2. Étape 2 : Donc f(x) = x + 4 + 3{x - 1}.
3. Étape 3 : **2)** On vérifie que _{x } [f(x) - (x + 4)] = 0.

   f(x) - (x + 4) = 3{x - 1}

4. Étape 4 : Comme _{x } 3{x - 1} = 0, la droite y = x + 4 est bien une asymptote oblique.