Continuité en un point

Énoncé

Soit f la fonction définie par : [formule] Déterminer la valeur de k pour que f soit continue en x = 2.

Indice : Pour que f soit continue en 2, il faut que _{x 2} f(x) = f(2) = k. Factorise le numérateur.

Correction

1. Étape 1 : Pour que f soit continue en 2, il faut que la limite existe et soit égale à f(2) = k.
2. Étape 2 : On factorise le numérateur : x^2 - 4 = (x-2)(x+2).

   x^2 - 4{x - 2} = (x-2)(x+2){x-2} = x + 2 pour x 2

3. Étape 3 : Donc _{x 2} f(x) = _{x 2} (x + 2) = 4.
4. Étape 4 : Pour la continuité, il faut k = 4.