Limite avec forme indéterminée

Énoncé

Calculer la limite suivante : [formule]

Indice : C'est une forme indéterminée + - . Multiplie et divise par l'expression conjuguée x^2 + 1 + x.

Correction

1. Étape 1 : On multiplie et divise par l'expression conjuguée pour faire apparaître une identité remarquable.

   x^2 + 1 - x = ({x^2 + 1 - x)(x^2 + 1 + x)}{x^2 + 1 + x}

2. Étape 2 : Le numérateur devient : (x^2 + 1)^2 - x^2 = x^2 + 1 - x^2 = 1.

   x^2 + 1 - x = 1{x^2 + 1 + x}

3. Étape 3 : On factorise x au dénominateur : x^2 + 1 + x = x(1 + {1{x^2}} + 1).

   _{x +} 1{x(1 + {1{x^2}} + 1)} = 0