Limite en un point réel

Énoncé

Calculer les limites suivantes : a) _{x 3} (x^2 - 2x + 1) b) _{x 2} x^2 - 4{x - 2}

Indice : Pour la question b), factorise le numérateur en reconnaissant une identité remarquable.

Correction

1. Étape 1 : **a)** La fonction f(x) = x^2 - 2x + 1 est un polynôme, donc continue. On calcule directement.

   _{x 3} (x^2 - 2x + 1) = 3^2 - 2 3 + 1 = 9 - 6 + 1 = 4

2. Étape 2 : **b)** On reconnaît une identité remarquable au numérateur : x^2 - 4 = x^2 - 2^2 = (x-2)(x+2).

   x^2 - 4{x - 2} = (x-2)(x+2){x-2} = x + 2 pour x 2

3. Étape 3 : Donc la limite est celle de x + 2 en 2.

   _{x 2} x^2 - 4{x - 2} = _{x 2} (x + 2) = 2 + 2 = 4