Limite d'une fonction rationnelle en l'infini

Énoncé

Calculer la limite suivante : [formule]

Indice : Factorise par x au numérateur et au dénominateur, puis simplifie.

Correction

1. Étape 1 : On factorise par x au numérateur et au dénominateur.

   2x + 3{x - 1} = x(2 + {3{x})}{x(1 - 1{x})} = 2 + {3{x}}{1 - 1{x}}

2. Étape 2 : Quand x +, on a 3{x} 0 et 1{x} 0.

   _{x +} 2 + {3{x}}{1 - 1{x}} = 2 + 0{1 - 0} = 2