Estimer une proportion avec un intervalle de confiance

Énoncé

On veut estimer la proportion de personnes favorables à une mesure dans une population. On interroge un échantillon de 400 personnes et on trouve 240 personnes favorables. a) Donner une estimation de la proportion réelle p. b) Construire un intervalle de confiance au seuil de 95 %. c) Interpréter le résultat.

Indice : La fréquence observée f est un estimateur de p. L'intervalle de confiance est [f - 1{n} ; f + 1{n}].

Correction

1. Étape 1 : **a)** La fréquence observée est f = 240{400} = 0{,}6 = 60\%. C'est l'estimation de p.

   p f = 0{,}6

2. Étape 2 : **b)** On calcule 1{n} = 1{400} = 1{20} = 0{,}05.

   1{n} = 0{,}05

3. Étape 3 : On construit l'intervalle de confiance.

   I = [0{,}6 - 0{,}05 ; 0{,}6 + 0{,}05] = [0{,}55 ; 0{,}65]

4. Étape 4 : **c)** Avec 95 % de confiance, la proportion réelle p de personnes favorables dans la population est entre 55 % et 65 %.

   Interprétation