Calculer une variance avec effectifs

Énoncé

Voici la répartition des notes d'une classe : | Note | 8 | 10 | 12 | 14 | 16 | |------|---|---|----|----|----| | Effectif | 3 | 7 | 10 | 6 | 4 | Calculer la moyenne, la variance et l'écart-type.

Indice : Calcule d'abord la moyenne pondérée, puis utilise la formule V = f_i x_i^2 - (x)^2 ou V = f_i (x_i - x)^2.

Correction

1. Étape 1 : On calcule d'abord la moyenne pondérée.

   x = 3 8 + 7 10 + 10 12 + 6 14 + 4 16{3 + 7 + 10 + 6 + 4} = 362{30} 12{,}07

2. Étape 2 : On calcule la moyenne des carrés.

   x^2 = 3 64 + 7 100 + 10 144 + 6 196 + 4 256{30} = 4532{30} 151{,}07

3. Étape 3 : On calcule la variance puis l'écart-type.

   V = 151{,}07 - 12{,}07^2 151{,}07 - 145{,}68 = 5{,}39

4. Étape 4 : L'écart-type est la racine carrée de la variance.

   = 5{,39} 2{,}32