Prendre une décision avec un intervalle de fluctuation

Énoncé

Un fabricant affirme que 80 % de ses produits sont conformes (p = 0{,}8). Un contrôleur prélève un échantillon de 64 produits et trouve 45 produits conformes, soit une fréquence f = 0{,}703 (70,3 %). Au seuil de 5 %, peut-on accepter l'affirmation du fabricant ?

Indice : Calcule l'intervalle de fluctuation pour p = 0{,}8 et n = 64. Vérifie si f appartient à cet intervalle.

Correction

1. Étape 1 : On vérifie les conditions : n = 64 25 ✓, np = 64 0{,}8 = 51{,}2 5 ✓, n(1-p) = 64 0{,}2 = 12{,}8 5 ✓

   Conditions vérifiées

2. Étape 2 : On calcule l'intervalle de fluctuation.

   I = [0{,}8 - 1{64} ; 0{,}8 + 1{64}] = [0{,}8 - 0{,}125 ; 0{,}8 + 0{,}125] = [0{,}675 ; 0{,}925]

3. Étape 3 : On compare f = 0{,}703 avec l'intervalle I = [0{,}675 ; 0{,}925]. Comme 0{,}703 I, on accepte l'affirmation du fabricant au seuil de 5 %.

   f I On accepte l'hypothèse