Calculer un intervalle de fluctuation

Énoncé

Dans une population, la proportion d'individus ayant une caractéristique est p = 0{,}4 (40 %). On prélève un échantillon de taille n = 100. Déterminer l'intervalle de fluctuation au seuil de 95 %.

Indice : Utilise la formule I = [p - 1{n} ; p + 1{n}]. Vérifie d'abord les conditions d'application.

Correction

1. Étape 1 : On vérifie les conditions : n = 100 25 ✓, np = 100 0{,}4 = 40 5 ✓, n(1-p) = 100 0{,}6 = 60 5 ✓

   Conditions vérifiées

2. Étape 2 : On calcule 1{n} = 1{100} = 1{10} = 0{,}1.

   1{n} = 0{,}1

3. Étape 3 : On construit l'intervalle.

   I = [0{,}4 - 0{,}1 ; 0{,}4 + 0{,}1] = [0{,}3 ; 0{,}5]