Utiliser la formule de Bayes

Énoncé

Une usine produit des pièces. 60 % viennent de la machine A et 40 % de la machine B. - La machine A produit 3 % de pièces défectueuses - La machine B produit 8 % de pièces défectueuses On choisit une pièce au hasard et on constate qu'elle est défectueuse. Quelle est la probabilité qu'elle vienne de la machine A ?

Indice : Utilise la formule de Bayes : P_A(D) = P(A) P_A(D){P(D)}. Calcule d'abord P(D) avec la formule des probabilités totales.

Correction

1. Étape 1 : On calcule d'abord la probabilité totale qu'une pièce soit défectueuse avec la formule des probabilités totales.

   P(D) = P(A) P_A(D) + P(B) P_B(D) = 0{,}6 0{,}03 + 0{,}4 0{,}08 = 0{,}018 + 0{,}032 = 0{,}05

2. Étape 2 : On utilise la formule de Bayes pour calculer P_D(A).

   P_D(A) = P(A) P_A(D){P(D)} = 0{,6 0{,}03}{0{,}05} = 0{,018}{0{,}05} = 0{,}36