Calculer une moyenne pondérée

Énoncé

Voici les notes d'un élève : | Note | 10 | 12 | 14 | 16 | |------|----|----|----|----| | Coefficient | 1 | 2 | 3 | 2 | Calculer la moyenne pondérée.

Indice : La moyenne pondérée est : x = ({note coefficient)}{ coefficients}.

Correction

1. Étape 1 : Une moyenne pondérée donne plus de poids à certaines valeurs — c'est exactement ce que font les coefficients d'un bulletin. Moyenne pondérée : [formule] 👉 L'idée : une note de coefficient 3 compte comme trois notes identiques. La moyenne pondérée est donc la moyenne simple d'une liste où chaque note serait répétée autant de fois que son coefficient. ⚠️ Le dénominateur est la somme des COEFFICIENTS, jamais le nombre de notes. C'est l'erreur numéro un — ici 8 et non 4.
2. Étape 2 : Le numérateur : chaque note multipliée par son coefficient. | note | 10 | 12 | 14 | 16 | |:---|---:|---:|---:|---:| | coefficient | 1 | 2 | 3 | 2 | | produit | 10 | 24 | 42 | 32 | [formule]

   n_i x_i = 108

3. Étape 3 : Le dénominateur : la somme des coefficients. [formule] ⚠️ Huit, pas quatre. Il y a quatre notes, mais leur poids total est 8 — c'est comme si l'élève avait eu 8 notes. [formule]

   x = 108{8} = 13{,}5

4. Étape 4 : Deux contrôles, et le second est instructif : la moyenne est entre 10 et 16 ✓ elle est tirée vers 14 : la moyenne *simple* des quatre notes vaudrait 52{4} = 13, alors que la moyenne pondérée vaut 13{,}5. L'écart s'explique par le coefficient 3 du 14, qui est la note la mieux pesée et la plus haute des trois premières. 👉 Une pondération déplace la moyenne vers les valeurs les mieux coefficientées. Comparer les deux moyennes est donc un bon moyen de vérifier qu'on n'a pas inversé des coefficients.

   moyenne simple = 13 < 13{,}5

5. Étape 5 : L'erreur classique : Diviser par le nombre de notes (4) au lieu de la somme des coefficients (8). On obtiendrait 108{4} = 27 — au-dessus de la note maximale, donc manifestement faux. Le contrôle « entre le min et le max » suffit à le voir. À retenir : Numérateur : somme des produits. Dénominateur : somme des coefficients. 👉 Et comparer à la moyenne simple révèle le sens de la pondération : ici 13 contre 13{,}5, tiré vers la note de coefficient 3.