Utiliser un arbre pondéré simple

Énoncé

Une urne contient 4 boules rouges et 6 boules bleues. On tire une boule au hasard. a) Quelle est la probabilité de tirer une boule rouge ? b) Quelle est la probabilité de tirer une boule bleue ?

Indice : Il s'agit d'un tirage simple. Utilise la formule P(A) = {Nombre de cas favorables}{Nombre de cas possibles}.

Correction

1. Étape 1 : Une situation d'équiprobabilité : chaque boule a la même chance d'être tirée. Cas équiprobables : [formule] 👉 L'hypothèse « au hasard » de l'énoncé est ce qui autorise cette formule. Sans elle — si les boules avaient des tailles différentes, par exemple — le comptage ne suffirait plus. ⚠️ Et le dénominateur est le total, ici 4 + 6 = 10 boules. Ne pas oublier d'additionner les deux couleurs.
2. Étape 2 : Le total : 4 + 6 = 10 boules. a) Il y a 4 boules rouges : [formule] b) Il y a 6 boules bleues : [formule]

   P(R) = 0{,}4 ; P(B) = 0{,}6

3. Étape 3 : Le contrôle décisif : les deux événements sont contraires — la boule est rouge ou bleue, et pas les deux. [formule] 👉 Cette vérification vaut pour tout ensemble de cas qui couvre toutes les possibilités sans se recouper : les probabilités doivent totaliser exactement 1. C'est le contrôle le plus utile de tout le chapitre, et il resservira sur les arbres. ℹ️ On peut aussi calculer l'une à partir de l'autre : P(B) = 1 - P(R) = 1 - 0{,}4 = 0{,}6. C'est le passage au contraire, qui évite parfois un comptage.

   P(R) + P(B) = 1

4. Étape 4 : L'erreur classique : Diviser par 4 ou par 6 au lieu de 10 — c'est-à-dire prendre l'effectif d'une couleur comme total. On obtiendrait P(R) = 1, ce qui signifierait « on tire toujours une rouge ». Le contrôle de somme le démasque : 1 + 1 = 2 1. 👉 Une probabilité est toujours entre 0 et 1. Un résultat supérieur à 1 est nécessairement faux, sans qu'il soit besoin de relire le calcul. À retenir : P = {favorables}{possibles}, le dénominateur étant le total. 👉 Et la somme des probabilités de tous les cas possibles vaut 1 : c'est le contrôle universel.