Calculer une médiane

Énoncé

Déterminer la médiane de la série suivante : [formule]

Indice : Range les valeurs par ordre croissant, puis trouve la valeur centrale.

Correction

1. Étape 1 : La médiane partage la série en deux moitiés de même effectif : autant de valeurs en dessous qu'au-dessus. Trouver une médiane : 1. ranger les valeurs par ordre croissant — c'est indispensable ; 2. si l'effectif est impair, la médiane est la valeur du milieu ; 3. s'il est pair, c'est la moyenne des deux valeurs centrales. 👉 L'étape 1 est celle qu'on saute, et elle rend tout le reste faux. La médiane d'une liste non rangée n'a aucun sens. ℹ️ Contrairement à la moyenne, la médiane est insensible aux valeurs extrêmes — c'est pourquoi on l'emploie pour les salaires ou les prix de l'immobilier, où quelques valeurs très hautes tirent la moyenne.
2. Étape 2 : On range la série 8, 12, 15, 10, 14, 13 : [formule] Contrôle : on doit retrouver exactement les six valeurs de départ, ni plus ni moins.

   8,\ 10,\ 12,\ 13,\ 14,\ 15

3. Étape 3 : Il y a 6 valeurs, donc un effectif pair : il n'y a pas de valeur centrale unique. Les deux valeurs centrales sont celles des rangs 3 et 4 : 12 et 13. [formule] 👉 La médiane n'appartient pas forcément à la série — ici 12{,}5 ne figure pas parmi les six valeurs. C'est normal, et fréquent quand l'effectif est pair. Contrôle : il y a bien 3 valeurs sous 12{,}5 (8, 10, 12) et 3 au-dessus (13, 14, 15) ✓

   M_e = 12{,}5

4. Étape 4 : L'erreur classique : Prendre la valeur centrale sans avoir rangé la série. Sur la liste d'origine 8, 12, 15, 10, 14, 13, les rangs 3 et 4 sont 15 et 10, ce qui donnerait 12{,}5 — la même réponse, par pure coïncidence. C'est ce qui rend l'erreur dangereuse : elle ne se voit pas ici, et se verra sur l'exercice suivant. 👉 Toujours ranger, même quand ça semble inutile. Et le contrôle par comptage (autant de valeurs de chaque côté) valide le rangement en même temps que la médiane. À retenir : Ranger d'abord. Effectif impair valeur du milieu ; pair moyenne des deux centrales. 👉 Et la médiane peut ne pas appartenir à la série — cela n'a rien d'anormal.