Calculer une moyenne simple

Énoncé

Calculer la moyenne des nombres suivants : [formule]

Indice : La moyenne est la somme des valeurs divisée par le nombre de valeurs.

Correction

1. Étape 1 : La moyenne répartit également : c'est la valeur que chacun aurait si l'on redistribuait tout à parts égales. Moyenne : [formule] 👉 Le contrôle qui ne coûte rien : la moyenne est toujours entre le minimum et le maximum. Ici les valeurs vont de 12 à 18, donc la réponse doit être dans cet intervalle — un résultat hors de [12\,;18] serait forcément faux.
2. Étape 2 : La somme. On additionne dans l'ordre, en regroupant ce qui tombe rond : 12 + 18 = 30 et 15 + 14 + 16 = 45 [formule] 👉 Réorganiser les termes pour tomber sur des dizaines est plus sûr que d'additionner à la file.

   12+15+18+14+16 = 75

3. Étape 3 : La division par le nombre de valeurs, ici 5 : [formule] Contrôle : 15 est bien entre 12 et 18 ✓ ℹ️ Et un second contrôle, plus fin : les écarts à 15 sont -3, 0, +3, -1, +1. Leur somme vaut -3+0+3-1+1 = 0 — c'est toujours le cas, et c'est ce qui caractérise la moyenne : elle est le point d'équilibre des écarts.

   x = 15

4. Étape 4 : L'erreur classique : Diviser par une mauvaise valeur — le nombre de valeurs distinctes, ou une somme. Il faut diviser par le nombre de valeurs de la liste, ici 5. Si une valeur apparaissait deux fois, elle compterait deux fois. 👉 Le contrôle « entre le min et le max » attrape presque toutes ces erreurs : diviser par 4 donnerait 18{,}75, au-dessus du maximum, et diviser par 6 donnerait 12{,}5, ce qui est possible mais très bas pour des valeurs centrées sur 15. À retenir : Moyenne = somme divisée par l'effectif. 👉 Et deux contrôles gratuits : elle est entre le min et le max, et la somme des écarts à la moyenne vaut zéro.