Résoudre une inéquation avec expression complexe

Énoncé

Résoudre l'inéquation e^{x+2}{e^x} e^3.

Indice : Simplifie d'abord le quotient, puis compare les exposants.

Correction

1. Étape 1 : On simplifie le quotient en utilisant e^a{e^b} = e^{a-b} :

   e^{x+2}{e^x} = e^{(x+2)-x} = e^2

2. Étape 2 : L'inéquation devient :

   e^2 e^3

3. Étape 3 : Comme la fonction exponentielle est strictement croissante :

   2 3

4. Étape 4 : Cette inégalité est fausse. L'inéquation n'admet donc aucune solution.

   S =