Résoudre une inéquation avec puissance d'exponentielle

Énoncé

Résoudre l'inéquation (e^x)^2 > e^6.

Indice : Simplifie d'abord (e^x)^2 en utilisant (e^a)^b = e^{ab}, puis compare les exposants.

Correction

1. Étape 1 : On simplifie (e^x)^2 en utilisant la propriété (e^a)^b = e^{ab} :

   (e^x)^2 = e^{2x}

2. Étape 2 : L'inéquation devient :

   e^{2x} > e^6

3. Étape 3 : Comme la fonction exponentielle est strictement croissante :

   2x > 6

4. Étape 4 : On divise par 2 (positif) :

   x > 3

5. Étape 5 : L'ensemble des solutions est :

   S = ]3 ; +[