Résoudre une équation avec plusieurs exponentielles

Énoncé

Résoudre l'équation e^{2x+1} = e^{x-3} e^5.

Indice : Simplifie d'abord le membre de droite, puis compare les exposants.

Correction

1. Étape 1 : On simplifie le membre de droite :

   e^{x-3} e^5 = e^{(x-3)+5} = e^{x+2}

2. Étape 2 : L'équation devient :

   e^{2x+1} = e^{x+2}

3. Étape 3 : Comme la fonction exponentielle est injective :

   2x + 1 = x + 2

4. Étape 4 : On résout cette équation :

   2x - x = 2 - 1 x = 1

5. Étape 5 : La solution est x = 1.

   S = \{1\}