Simplifier une expression complexe

Énoncé

Simplifier l'expression e^{2x e^3}{(e^x)^2}.

Indice : Utilise toutes les propriétés : produit, quotient et puissance d'exponentielles.

Correction

1. Étape 1 : On simplifie d'abord le numérateur :

   e^{2x} e^3 = e^{2x+3}

2. Étape 2 : On simplifie le dénominateur en utilisant (e^a)^b = e^{ab} :

   (e^x)^2 = e^{2x}

3. Étape 3 : L'expression devient :

   e^{2x+3}{e^{2x}}

4. Étape 4 : On utilise la propriété e^a{e^b} = e^{a-b} :

   e^{2x+3}{e^{2x}} = e^{(2x+3)-2x} = e^3

5. Étape 5 : L'expression simplifiée est e^3.