Résoudre une inéquation avec $e^{-x}$

Énoncé

Résoudre l'inéquation e^{-x} e^2.

Indice : Compare les exposants en n'oubliant pas de changer le sens de l'inégalité si nécessaire.

Correction

1. Étape 1 : On a e^{-x} e^2.
2. Étape 2 : Comme la fonction exponentielle est strictement croissante, on compare les exposants :

   e^{-x} e^2 -x 2

3. Étape 3 : On multiplie par -1 en changeant le sens de l'inégalité :

   -x 2 x -2

4. Étape 4 : L'ensemble des solutions est :

   S = [-2 ; +[